ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОЙ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРИ АНАЛИЗЕ СКОРОСТЕЙ В ЗАДАЧЕ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЕЙ

Аннотация

Данная статья посвящена тому, как в задаче группового преследования добиться одно-временного достижения преследователями своих целей. В модели преследования, рассматри-ваемой в статье, преследователь стремится достигнуть цели, придерживаясь сети прогнози-руемых траекторий. Прогнозируемая траектория движения выстраивается в каждый момент времени. Такая траектория является составной кривой, учитывающей ограничения по кри-визне. Преследователи настигают свои цели за время, зависящее от модуля скорости пресле-дователя и минимального радиуса кривизны траектории преследователя. В статье произво-дится анализ скорости движения преследователей и ограничений по кривизне их траекторий на предмет одновременного достижения целей. При многофакторном анализе в задаче груп-пового преследования множества целей применяются методы многомерной начертательной геометрии. Для этого на плоскости проекций «радиус кривизны – скорость» на эпюре Ради-щева выводится семейство параллельных горизонтальных линий, соответствующее диапазо-ну скоростей преследователя. Хотя по условиям задачи скорость преследователя является по-стоянной, диапазон скоростей вводится для получения функции зависимости скорости от ра-диуса кривизны. Затем на плоскости проекций (радиус кривизны, время достижения цели) строятся соответствующие образы семейства горизонтальных линий скоростей. Назначенное время достижения цели преследователем является одним из оптимизирующих факторов. В результате на плоскости проекций «радиус кривизны – время достижения цели» образуется множество точек пересечения с линиями скоростей с линией уровня назначенного времени достижения преследователем цели. Затем по линиям связи строим образы этих точек на плоскости проекций (радиус кривизны, скорость) с последующей полиномиальной регресси-ей. В результате получаем функцию зависимости скорости от радиуса кривизны траектории преследователя, чтобы достигнуть цели за назначенное фиксированное время. Затем на плос-кости проекций (радиус кривизны, скорость) строится линия уровня скорости как второго оп-тимизирующего фактора. Полученная в результате пересечения линий точка и есть значения радиуса кривизны, скорости, чтобы достичь цели в назначенное время. Данный метод анали-за скоростей в задачах группового преследования множества целей допускает получение ре-зультата в автоматизированном режиме без участия оператора и может представлять интерес для разработчиков БПЛА, оснащенных элементами искусственного интеллекта.