ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИЧЕСКОГО СПЛАЙНА

Аннотация

Физическим сплайном называют упругий стержень, размеры поперечного сечения кото-рого весьма малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны его оси. Пример физического сплайна – тонкая металлическая линейка. Такая линейка, проходя через заданные точки, ес-тественным образом приобретает «природоподобную» форму, характеризующуюся мини-мальной энергией внутренних напряжений и минимальной средней кривизной. Поиск урав-нения упругой линии представляет собой сложную математическую задачу, не имеющую элементарного решения. В статье рассматриваются полиномиальные и параметрические спо-собы геометрического моделирования физического сплайна, проходящего через наперед за-данные точки. Упругая линия физического сплайна получена экспериментально. Показано, что полиномиальная модель заметно отличается от экспериментально полученного физиче-ского сплайна, что ставит под сомнение возможность использования кубических полиномов для моделирования упругой линии с большими прогибами. Параметризованная модель на основе кривых Фергюсона дает высокую точность аппроксимации, если в базисных точках заданы касательные к упругой линии физического сплайна. Рассмотрены примеры модели-рования физического сплайна со свободными и защемленными концами. В случае свободно-го сплайна погрешность параметрической модели составила 0,4 %, для сплайна с защемлен-ными концами получена погрешность менее 1,5 %. Вычисления выполнены с помощью про-граммного средства SMath Studio.